１．三角形の面積
- どっちが広い？
- まずは図１を見て下さい。
ＡとＢのグループに分かれて３対１のボール回しの練習をしています。そこでグループＡのＮｏｖｙ君がこう言いました。
図１
Ｎｏｖｙ君「みんなずるいよ。広くてボールが取れないじゃないか！」
Ｊａｓｏｎ君「何言ってんだ！グループＢだって広いじゃないか。Ｎｏｖｙのくせにうるさいんだよ。」
Ｄｒａｇｏｎコーチ「まあまあ２人ともケンカしないで。それだったらＡとＢのグループの三角形の面積を調べて比較してみようよ。」
さて、以下の（Ａ）から（Ｄ）までの内、どれが正しいでしょうか？
例題１
［問題］
三角形の面積の求め方は何ですか？
（Ａ） 底辺×高さ です。
（Ｂ） 底辺×高さ÷２ です。
（Ｃ） まず最初に台紙を用意して、１ｍの広さ分の重さを量ります。次に同じ台紙で任意の三角形を作りその重さを量ります。最後に”三角形の重さ÷１ｍの重さ”を計算すれば、その三角形が何ｍであるかが求められます。
（Ｄ） 三辺の長さが分かればＯＫです。
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・・・
・・・
［解答］
（Ａ） これは四角形の面積の求め方なので×です。
（Ｂ） これは三角形の面積の求め方です。もちろん高さは底辺に対して垂直ですね。
（Ｃ） きちんと測れば測るほど面積は正確に出ますが、台紙がもったいないでしょう。でも、こういったアイディアが浮かぶ人は学者になれる素質があるかも知れません。
（Ｄ） これだと説明不足ですが、実はこれでも面積が求まります。高校で「ヘロンの公式」というものを学習しますので、まだ習っていない方は、それまで楽しみにしておいて下さい。
発展 「ヘロンの公式」とは三角形の三辺が分かる場合にその面積を求めるための公式です。三辺をａ、ｂ、ｃ とし、その合計の半分｛つまり（ａ＋ｂ＋ｃ）÷２）｝を"ｓ"とするとき、（ｓ×（ｓ－ａ）×（ｓ－ｂ）×（ｓ－ｃ））の平方根がその三角形の面積となります。高校では「ヘロンの公式」以外にも三角形の面積を求める方法を学習します。 ヘロンはエジプトのアレクサンドリアの幾何学者です。紀元前100年頃の人物です。
さて、小学校で習う（Ｂ）の方法で調べてみます。底辺と高さは図２のようになります。
ここで問題です。
図２
例題２
［問題］
Ａ、Ｂ両グループの面積を求めてＢと比べてＡは広いのかどうか答えよ。
（Ａ） グループＡ：９７．５ｍ、グループＢ：１０８ｍです。よってグループＡの方が狭いです。
（Ｂ） グループＡ：１９５ｍ、グループＢ：１０８ｍです。よってグループＡの方が広いです。
（Ｃ） グループＡ：９７．５ｍ、グループＢ：５４ｍです。よってグループＡの方が広いです。
（Ｄ） （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）はすべて間違いです。
・・・
・・・
・・・
［解答］
正解は（Ｃ）ですね。正しく底辺と高さを代入さえできれば簡単な問題だと思います。
- なぜ「底辺×高さ÷２」なの？
- ここからが本題です。
例題３
［問題］
では、何故三角形の面積は「底辺×高さ÷２」で求められるのでしょうか？
少し考えて下さい。
（Ａ） 例題１の（Ｃ）の実験の結果、公式のようになることが判明したからです。
（Ｂ） 今は分からなくて当然。高校で正確な理由を学習するはずです。
（Ｃ） 三角形は四角形の半分だからです。
（Ｄ） （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）はすべて間違いです。
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・・・
・・・
［解答］
正解は（Ｄ）です。（Ｂ）なんかは特に間違っています。小学生でも充分納得のいく説明ができるからです。（Ｃ）はなんとなく惜しいですが、説明があいまいです。
では、図３のアニメーションを見て下さい。左上にコマ番号が表示されます。
図３
理由が分かりましたか？つまり三角形の底辺と高さを変えることなく、長方形の半分の形へと変化させることができるのです。
もし、あなたが小学校で三角形の面積の公式を鵜呑みにしていたのであれば、この機会にきちんと理解してみましょう。
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Ｎｏｖｙ君「ほら言った通りだろう。こっちの方が広いじゃないか。」
Ｓｎａｋｅ君「何言っているんだ。Ｎｏｖｙは狭くしてもボールを取れないじゃないか。」
Ｊａｓｏｎ君「そうだ。お前には広くても狭くても関係ない。」
Ｎｏｖｙ君「ひーん。Ｄｒａｇｏｎコーチーーー！」
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